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"WebDedekind domain, hence a local PID, and not a eld, so Bis a DVR, by Theorem1.15. Remark 10.2. The assumption that Ais complete is necessary. For example, if Ais the DVR Z (5) with fraction eld K= Q and we take L= Q(i), then the integral closure of A in Lis B= Z (5)[i], which is a PID but not a DVR: the ideals (1+2i) and (1 2i) are both " - Dvr math 2eme sc

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